复数对称性和时钟转动

关于复数的对称性和钟表指针重合问题

$x$	$x^{-1}$	$-x$
$e^{\pi i}$	$e^{\pi i^{-1}}$	$e^{-\pi i}$
$i$	$i^{-1}$	$-i$

$(x,x^{-1},-x)$

$(e^{i\pi }=e^{i^{-1}\pi }=e^{-i\pi })$

$(i,i^{-i}=-i)$

恒等对称$id$取保持不变
$id(s)=s$
对偶对称$T$取乘法逆元
$T(s)=s^{-1}$
反射对称$R$取加法逆元
$R(s)=-s$

计算如下问题

钟表时分秒重合的时刻
时分秒成条直线的时刻
假设一圈不再是12小时制
重新定义一圈为$n$小时基数